4.3.5.- Sistema de numeración binario y hexadecimal

Sistema de numeración binario
Las memorias de las computadoras se componen de microcircuitos que son capaces de conducir bajo voltaje(aprox. 2 voltios) y alto voltaje (aprox. 5 voltios). Estos dos estados se representan con los símbolos 0 y 1. A este sistema de numeración que utiliza dos símbolos se le denomina binario, y a los dígitos 0 y 1 se les denomina dígitos binarios o simplemente bits (binary digits) .
Nuestro sistema de numeración decimal toma su nombre de los diez únicos símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9) que pertenecen al código.
Esta diferencia entre los dos sistemas de numeración complica la comunicación entre las personas y las computadoras.
Para resolver el problema se requiere convertir de un sistema a otro para codificar la información.
Sistema hexadecimal
Al sistema que utiliza 16 símbolos se le denomina hexadecimal. Los símbolos hexadecimales y sus equivalesntes en binario y decimal se muestran en la siguiente tabla.
Hex
Bin
Dec
0
0000
0
1
0001
1
2
0010
2
3
0011
3
4
0100
4
5
0101
5
6
0110
6
7
0111
7
8
1000
8
9
1001
9
A
1010
10
B
1011
11
C
1100
12
D
1101
13
E
1110
14
F
1111
15
Por ejemplo, en el código ASCII la letra 'Y' tiene asociado el número decimal 89. Si queremos manejar la letra 'Y' con la computadora, necesitamos comunicarle el código de la letra (89) en el sistema de numeración que ella entiende, esto es, convertir el número 89 a binario.
La conversión se logra tomando en cuenta que cada dígito tiene asociado un peso que depende de su posición en la secuencia de símbolos en la cifra.
Así, el número 89 puede expresarse como 9x10 elevado a la potencia 0 + 9x10 elevado a la potencia 1, esto es: 9x1 + 8x10.
Para convertir de binario a decimal podemos utilizar la siguiente tabla:
7
6
5
4
3
2
1
0
Exponente
1
1
1
1
1
1
1
1
Binario
128
64
32
16
8
4
2
1
Valordecimal
De la tabla anterior, podemos escribir el 89 en binario como:
89 = 01011001 = 64 + 16 + 8 +1
A la inversa, si tuvieramos la serie de dígitos binarios 01011001 y quisieramos conocer su equivalencia en decimal, escribiríamos:
0x2^7+1x2^6+0x2^5+1x2^4+1x2^3+0x2^2+0x2^1+1x2^0=
= 0 + 1x64 + 0 + 1x16+ 1x8 + 0 + 0 + 1x1 =
= 64 + 16 + 8 + 1 = 89
La conversión del número hexadecimal F9B5 a decimal sería:
F9B5 = Fx16^3 + 9x16^2 + Bx16^1 + 5x16^0
= 15x16x16x16 + 9x16x16 + 11x16 +5x1 =
= 61,440 + 2,304 + 176 + 5
= 63,925
En general, la conversión al sistema decimal del número abcde de un sistema numérico de base n es:
a x n^4 + b x n^3 + c x n^2 + d x n^1 + e x n^0